Fiche de Révision Ultime - Stéganographie & Traitement du Signal

🎵 1. Introduction : Les Acteurs Principaux

L'objectif de cette série est de cacher un message secret en le superposant dans un signal anodin. Pour ce faire, nous distinguons deux éléments :

Le Signal Noir (audio_brut.wav) : C'est le signal de couverture musical. Il sera la façade utilisée pour transporter le message. Fréquence d'échantillonnage Fe = 44.1 kHz.
Le Signal Rouge (redSignal.wav) : C'est la voix, notre signal secret que l'on désire cacher.

            Concepts mathématiques à maîtriser : Périodogramme et Symétrie

            Le calcul de la transformée de Fourier `np.fft.fft()` permet d'observer les fréquences présentes. On trace la FFT entre 0 et Fe, mais le graphe est totalement symétrique par rapport à Fe/2 (théorème de Nyquist-Shannon).

Spectrogramme signal noir — Fig 1: Spectrogramme du signal noir (riche en fréquences) pour masquer les données.

Périodogramme limité à Fe/2 — Fig 2: FFT limitée à Fe/2 (22.05 kHz) illustrant bien le contenu fréquentiel utile.

🎛️ 2. Limitation du Signal Rouge (Filtrage)

Le signal rouge original est trop "large" pour être caché facilement. La solution est de filtrer les hautes fréquences, sachant que la voix reste compréhensible même réduite :

On utilise un Filtre Passe-Bas de Chebyshev de type II défini de manière méticuleuse :

Ordre = 5 (Détermine la pente de coupure)
fc = 3000 Hz (Fréquence de coupure)
Atténuation = 40 dB

            Pourquoi Chebyshev Type II plutôt que Butterworth ? 

            Le filtre Chebyshev Type 2 possède un roll-off (chute) très abrupte et une bande atténuée contenant des ondulations, mais il garantit une bande passante dépourvue d'irrégularité (maximally flat en bande passante). Idéal pour ne pas altérer les fréquences de la voix.

Fig 3: Diagramme de Bode validant la chute brutale de -40dB après fc.

❌ 3. L'Échec de l'Approche Naïve (Modulation AM)

Pour décaler le signal rouge hors de la bande audible de base, on applique une Modulation d'Amplitude (AM) avec une fréquence porteuse fp = 17 kHz :

smod(t) = [1 + s(t)] \times cos(2π \times 17000 \times t)

On additionne ensuite la voix modulée au signal noir. L'équation de mélange est naïvement affectée d'un gain faible (ex: multiplié par 1/10).

            Pourquoi cette méthode est abandonnée ?

            Malgré le gain réduit (1/10), un spectrogramme fait apparaître immédiatement une bande d'énergie anormale autour de 17 kHz. Le signal est trop facilement détectable par un curieux ayant accès au fichier ! Il nous faut une vraie technique de Stéganographie (voir Chap 3).

Spectre du signal mixte (Approche AM) — Fig 4: Spectrogramme de l'approche AM. On y voit très clairement la signature anormale au niveau de la bande des 17 kHz, ce qui rompt le secret.

📡 4. Révolution Numérique : Débitez l'ASCII

Afin de mieux cacher le message (« Ceci est un message caché ! »), nous l'encodons en binaire, où chaque caractère ASCII génère un bloc de 8 bits via formatage. Puis un bit est défini par un symbole (BPSK : 1 symbole = 1 bit).
Pour Fe = 44.1 kHz avec un facteur de longueur de code de 256, notre débit D = Fe/N = 171.875 symboles/s (soit ~21.4 lettres ASCII/seconde).

🌐 5. L'Étalement Spectral DSSS (Direct Sequence Spread Spectrum)

Le secret réside dans le code de Walsh-Hadamard généré récursivement (ici avec un facteur d'étalement imposant : sf = 512).

Principe à l'émission : Pour chaque bit à +1 ou -1, on transmet l'intégralité de la séquence Hadamard. Au lieu d'une impulsion brève, l'énergie du bit est diluée sur un laps de temps large et sur une vaste bande de fréquences.

            Bilan de Spreading (Étalement)
            La Stéganographie : Complètement noyé, le signal se confond avec le bruit thermique du fond. Impossible de repérer des crêtes ou porteuses apparentes.
Tolérance au brouillage (CDMA/Interférences) : Ultra robuste face aux évanouissements, et plusieurs personnes peuvent transmettre si leurs codes d'Hadamard sont orthogonaux (CDMA).

        

Spectrogramme du DSSS — Fig 5: Le signal rouge une fois "étalé". Il ressemble à un bruit complexe totalement indistinct.

🎚️ 6. Gestion du Secret : Le Calcul du RSI (alpha)

Le RSI (Rapport Signal sur Interférence) est la valeur en Décibels (dB) qui dit à quel point le signal rouge doit être enfoui sous le signal noir.
On définit l'équation globale du son envoyé : y[n] = x_noir[n] + alpha × x_rouge[n]

Le paramètre alpha calcule automatiquement le bon gain pour forcer un ratio précis donné par :

alpha = ( Puissance(Noir) / Puissance(Rouge) ) \times 10^(RSI / 10)

            Le Dilemme du Stéganographe
            Si on règle RSI = -3 dB (Fig 6), le signal est encore légèrement visible mais facile à décoder.
Si on règle RSI = -17 dB ou -19 dB (Fig 7), il est PARFAITEMENT caché. Totalement inaudible et invisible ! Mais le nombre d'erreurs lors du décodage (taux d'erreur binaire) explose, ruinant le texte.

        

Mix avec RSI -3 dB — Fig 6: Mélange avec RSI = -3 dB. Encore visible (lignes d'énergie).

Mix avec un RSI profond (-19 dB) — Fig 7: Mélange avec RSI très fort (ex: -19 dB). Message introuvable pour un espion !

🛡️ 7. La Contre-Mesure absolue : Hamming + Interleaving

Puisque notre signal est tellement assourdi (RSI extrême) qu'il crée des erreurs à la réception, nous rajoutons deux blindages logiques :

A. Code Correcteur (Hamming 7,4)

Sur chaque bloc de 4 bits utiles, on rajoute 3 bits de parité (`p1, p2, p3`).

A la réception : L'algorithme calcule le Syndrome (Position d'Erreur = (p3×4) + (p2×2) + p1). Si non-nul, la valeur désigne de 1 à 7 la place du bit erroné. Le bit est directement corrigé via inversion booléenne `block[pos - 1] ^= 1`. Hamming (7,4) ne peut corriger qu'une seule erreur par bloc de 7 bits.

B. Pourquoi l'Entrelacement Binaire (Interleaver) ?

Les erreurs dans les ondes ou via un mix fort tombent généralement en "rafales" (burst errors). Si une rafale détruit 3 bits consécutifs, un bloc Hamming unique ne saura rien faire (puisqu'il est limité à 1 bit corrigeable maximum).
La solution : Utiliser une matrice (de profondeur N = 4 par exemple) pour mélanger l'ordre des bits avant l'envoi, et désentrelacer à la réception. L'erreur en rafale survenant est alors dispersée et éclatée sur divers blocs Hamming différents au moment du désentrelacement. Ainsi, chaque bloc Hamming ne doit réparer qu'un unique bit isolé.

            Résultat stupéfiant : Sans ces protocoles à -17 dB, le message est de la bouillie de caractères illisibles. En combinant l'Interleaver AVANT et le Hamming APRES, le décodage fait ressortir un message absolument parfait et sans la moindre faute ("Ceci est un message caché..."), malgré des conditions d'altérations folles !
        

🌍 8. Spectre Réel et SDR

L'écoute de terrain demande une lecture du bruit radio constant :

100 MHz Radios FM classiques avec de puissants pics étroits distincts.
868 MHz / 433 MHz Transmission ISM "IoT" (LoRa, compteurs d'eau, domotique).
2.4 GHz La densité folle : Wi-Fi, Bluetooth. Beaucoup de pics brefs liés à l'étalement ou les impulsions brèves des routeurs.

🎛️ 9. Extraction et Isolat (Chebyshev & Modulation Numérique)

Une fois le signal de l'émission suspecte capturé à 44.1 kHz, on doit le filtrer pour isoler notre source. À nouveau, la démodulation par 17000 Hz ramène le signal cryptique. Le passage par le Filtre Passe-Bas Chebyshev de type 2 re-sculpte la bande passante avec un roll-off féroce et une phase optimisée.

Signal filtré pour détection de la trame — Fig 8: Apparence brute mais confinée de l'onde porteuse en attente d'être décryptée.

⏱️ 10. La Clé du Mystère : Corrélation & Synchronisation

Comment le script python de réception lit-il ce vacarme binaire éternel et sait où démarre le message réel ?

On utilise un Préambule Caché (la chaîne asciifiée : "_ #"). Le récepteur génère la version étalée de cette séquence exacte. Ensuite, on passe un algorithme mathématique extrêmement exigeant : la Corrélation Croisée Complexe (`np.correlate()`) entre le signal live brut reçu et notre séquence-clé générée.

            La révélation : L'Argmax() 
            Lorsque le code pseudo-aléatoire du signal transmis s'accorde au code local à l'instant parfait t, l'énergie des signaux s'aligne d'un coup (Somme en phase) générant un immense PIC ! 

            La variable start_idx = np.argmax(corr) récupère l'index précis du moment 0. La matrice s'aligne : nous pouvons démarrer le déchiffrement.
        

Pic de corrélation marquant le start_idx — Fig 9: Le fameux darty-pic issu de la corrélation croisée, signalant le "top départ" pour la désétalement et le décodage du chapitre de la stéganographie !

🔓 11. Workflow Final - Du Bruit à la Révélation

Voici la chaîne complète finale qui intervient pour vaincre la forteresse de sécurité stéganographique, rédigée de manière précise point par point :

`despread_signal(signal, code)` : Chaque lot du signal synchronisé (de la taille de notre séquence de Walsh-Hadamard sf=512) est multiplié par le code `spreading_code`. Tout ce qui corrèle ressort positif. Les valeurs dont la somme > 0 retournent la décision de bit numérique "1" ; les <= 0 donnent le bit "0". Notre message reprend forme.
`hamming_decode(sequence)` : Les paquets de 7 bits rentrent, le "Syndrome" s'évalue. Chaque bit corrompu ou illogique selon la parité {p1,p2,p3} est retourné.
`bit_to_message(bit_list)` : Le string final propre émerge de la matrice. L'émission stéganographique a failli, les secrets de l'auteur tombent entre nos mains et l'objectif du projet complet est magistralement validé !